| 2 Assets | |||||||||||||||
| Returns: | 10 | 16 | |||||||||||||
| Var - Cov Matri | 16 | 6 | |||||||||||||
| 6 | 36 | ||||||||||||||
| A= | mu1 | mu2 | |||||||||||||
| Target Return: | 11 | 1 | 1 | ||||||||||||
| Solves Equality | |||||||||||||||
| AT | mu1 | 1 | |||||||||||||
| mu2 | 1 | ||||||||||||||
| Min: | z1 + z2 | ||||||||||||||
| ST | |||||||||||||||
| Z | x1 | x2 | u1 | u2 | v1 | v2 | h1 | h2 | RHS | ||||||
| Row zero | 1 | 1000 | 1000 | 0 | |||||||||||
| n -equations | -16 | -6 | -10 | -1 | 1 | = | 0 | ||||||||
| -6 | -36 | -16 | -1 | 1 | = | 0 | |||||||||
| 2-Equations | 10 | 16 | 1 | = | 11 | ||||||||||
| 1 | 1 | 1 | = | 1 | |||||||||||
| New Row Zero | 1 | -11000 | -17000 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | = | -12000 | ||||
| Z | x1 | x2 | u1 | u2 | v1 | v2 | h1 | h2 | RHS | ||||||
| Tableau 1 | Row zero | 1 | -11000 | -17000 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | = | -12000 | Ratio | ||
| x2 in; h1 out | v1 | 0 | -16 | -6 | -10 | -1 | 1 | 0 | 0 | 0 | = | 0 | |||
| ignore neg coeff | v2 | 0 | -6 | -36 | -16 | -1 | 0 | 1 | 0 | 0 | = | 0 | |||
| h1 (x2) | 0 | 10 | 16 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | = | 11 | 0.6875 | |||
| h2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | = | 1 | 1 | |||
| Tableau 2 | Row zero | 1 | -375 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1063 | 0 | -312.5 | ||||
| x1 in; h2 out | v1 | 0 | -12.25 | 0 | -10 | -1 | 1 | 0 | 0.38 | 0 | 4.125 | ||||
| ignore neg coeff | v2 | 0 | 16.5 | 0 | -16 | -1 | 0 | 1 | 2.25 | 0 | 24.75 | 1.5 | |||
| x2 | 0 | 0.625 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.06 | 0 | 0.6875 | 1.1 | ||||
| h2 (x1) | 0 | 0.375 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -0.1 | 1 | 0.3125 | 0.833333 | ||||
| Tableau 3 | Enter u1out v1 | Row zero | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1000 | 1000 | 0 | |||
| Remove complementary Slackness | v1 (u1) | 0 | 0 | 0 | -10 | -1 | 1 | 0 | -1.7 | 32.7 | 14.333 | ||||
| v2 | 0 | 0 | 0 | -16 | -1 | 0 | 1 | 5 | -44 | 11 | |||||
| x2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.17 | -1.7 | 0.1667 | |||||
| x1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -0.2 | 2.67 | 0.8333 | |||||
| Tableau 4 | Enter u2; out v2 | Row zero | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1000 | 1000 | 0 | |||
| Remove complementary Slackness | u1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0.1 | -0.1 | 0 | 0.17 | -3.3 | -1.433 | ||||
| v2 (u2) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.6 | -1.6 | 1 | 7.67 | -96 | -11.93 | |||||
| x2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.17 | -1.7 | 0.1667 | |||||
| x1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -0.2 | 2.67 | 0.8333 | |||||
| Tableau 5 | Row zero | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1000 | 1000 | 0 | ||||
| u1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0.17 | -0.2 | -1.1 | 12.8 | 0.5556 | |||||
| u2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | -2.7 | 1.67 | 12.8 | -160 | -19.89 | |||||
| x2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.17 | -1.7 | 0.1667 | |||||
| x1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -0.2 | 2.67 | 0.8333 | |||||
| DONE! | |||||||||||||||
| x1 | 0.833333 | ||||||||||||||
| x2 | 0.166667 | ||||||||||||||